坐标与笛卡尔的故事

1、据说这封情书至今仍保存在笛卡尔纪念馆里……

2、坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的。(坐标与笛卡尔的故事)。

3、笛卡儿的哲学思想具有划时代的意义，一方面摆脱了经院哲学的盲目教条主义，转而推崇理性；另一方面开启了哲学的新思潮，为后来的哲学奠定了良好的基础，所以后人称他为“近代哲学之父”。故事最后的真相这位伟大的人物终于敌不过羸弱的身体，于54岁时去世。他暮年那段“忘年恋”的真相是这样的：1649年冬天，笛卡儿旅游到北欧的瑞典，瑞典年轻的女王(不是公主)很喜欢他的课(哲学课，非数学课)，而且上课时间必须是从早上5点就开始。在正常情况下，这个时间笛卡儿正躺在床上思考问题，为此笛卡儿不得不改变自己的生活习惯以迎合女王。第二年，他因严寒感染肺炎去世。

4、原子不怕冷同学在博文中介绍了一种更漂亮的心形：

5、    水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)(坐标与笛卡尔的故事)。

6、通过分析，我们知道左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标。而利用全等来解释，我们就会发现对应点的平移都是相同的。

7、拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。 

8、他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。

9、笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 9那它的X轴坐标就是4+9+3=Y轴坐标是4+5+4=Z轴坐标是9+6+7=因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数(因为三个自然数相加无法成为负数)。

10、那么笛卡尔与女王之间是不是真有什么不可告人的秘密呢？

11、1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

12、在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。 

13、由于点P处有∠EPE’=90°，我们除了可以在这儿构造手拉手，也可以构造一线三

14、国王看不懂，于是把全城的数学家请到宫里，但没有人能解开这个函数式。于是，国王便把它给了格里斯汀。

15、一位已逾知天命之年的老人在路边邂逅了一位18岁的公主，他因为才华横溢而被公主的父亲选中当公主的数学老师。日日耳鬓厮磨，公主和老人产生了不伦之恋。国王知道后，一气之下将老人放逐，并禁止他们之间的任何交流。流离失所的老人身染沉疴，寄去的十二封书信如石沉大海，杳无回音。当写第十三封信时，他气绝身亡了，信中只有一个简单的数学公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，遂将全国的数学家请来，但无人能解开谜团，于是国王很放心，将这封信交给了闷闷不乐的公主。公主收到信后立刻明白了恋人的意思。她用老人教给她的“坐标系”将这个方程画了出来(见图8-1)。

16、实际上，对于上述现象，伽利略绝对不会选择性地视而不见，所以他认为圆惯性只存在于天体之间，而与地球上的物体没有关系。但是这明显犯了大忌：如果真是上帝创造了世界，那么他肯定不会厚此薄彼。伽利略失去了将一种理论推广到一切物体上的机会。笛卡儿则抓住了这个机会，可是既然圆惯性不存在，又该怎么解释天体的运行呢？他认为是“引力”。比如地球绕着太阳运动，那是因为太阳给了地球引力，引力充当地球做圆周运动的向心力。可以说笛卡儿的引力和开普勒的磁力差不多，不过那个时候人们还不急于将引力推广到所有物体，而只认为引力存在于星体之间。天体间的距离如此之远，引力又该如何作用？

17、这个就是高中的两点间距离公式，按照要求初中不需要掌握，所以我建议学生理解根本，其实就是勾股定理。我们做题的时候要给出这个直角三角形勾股定理来求解。

18、笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题,用代数学的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几何问题的目的.依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。

19、可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为笛卡尔直角坐标系。

20、(数学故事)数学文化|《九章算术》第3讲名家解读(上)

21、其人的感官是具有欺骗性的，会使我们远离真理，因为感知本身就是有主观性的。

22、其人对事实的认知可能是错误的甚至虚构的，而且我们永远无法确定其真相。

23、(数学故事)数学文化|《九章算术》第1讲何为九章？

24、平面中相互垂直的两个数轴构成了平面直角坐标系。

25、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形沿D点顺时针旋转90°后，B点新的坐标为：

26、大家或许会问笛卡尔与理性思维之间有什么关系呢？其实笛卡尔一生感兴趣的事就是知识与人类思维的关系--换句话说，为什么我们在脑袋里能装那么多知识，如何确定那些东西都是真理呢？

27、在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。 

28、在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。 

29、以太并不是一个新的概念，也并不是由笛卡儿凭空杜撰的，早在古希腊时代就有。以太在古希腊语中大意指的是青天或者上层的空气。亚里士多德认为构成物质的元素除了水、火、土、气之外，还有一种叫以太的元素。亚里士多德等古希腊的先哲们不仅认为神是存在的，而且认为神也会像人类一样需要呼吸，而神呼吸的“空气”就叫以太。以太弥漫在整个太空中，所以亚里士多德认为“自然厌恶真空”。因为与神相关，所以，以太从一开始就具有一层神秘的色彩；可能是神学界也无须向人们展示神仙的“真人秀”，所以，以太并没有太多研究的必要性和市场。以太一直被尘封在魔盒里，直到笛卡儿把它打开。

30、下面我们就深入了解一下点的坐标和线段长之间的联系。

31、到了斯德哥尔摩笛卡尔才发现在这个地方特么的每天早上5点就要起床教哲学，而他从小就养成了11点钟才起床的习惯。

32、生活中处处有数学，同学们只要有一双善于发现的眼睛，勤于思考的大脑。我们中也可能出现伟大的数学家哦！

33、其后几年中，相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。在最后笛卡尔写给克莉丝汀的情书中出现了r=a(1-sinθ)的数学坐标方程，解出来是个心形图案，就是著名的“心形线” 。这封情书最后被收录到欧洲笛卡尔博物馆中。

34、一个小孩在完全自由的情况下会去做什么事呢，一定是喜欢的事。很显然，笛卡尔在思考的过程中找到了乐趣，之后他所提出的哲学命题也印证了思考对于他的重要性。相比起他在物理学、数学、哲学上的种种成就，他的家人和学校在引导他的兴趣、培养他的思维习惯上做出了更出色的作为。

35、(数学故事)数学文化|《九章算术》第4讲名家解读(下)

36、退一步说，即使笛卡尔真的寄出了那封情书，克里斯汀真能看懂的概率有多少？首先要指出的是，天才少女克里斯汀的才艺范围似乎并没有数学这一项，笛卡尔教的是哲学。

37、要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。

38、1621年退伍回国后，笛卡尔变卖掉父亲留下的资产，游历欧洲。随后于1625年迁住于巴黎。因为当时的法国教会势力庞大，不能自由讨论宗教问题。1628年笛卡尔移居荷兰，在那里住了20多年。

39、二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡尔平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地(见右图)，x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。

40、她出生时被误认为男孩，国王把她当男孩抚养，所以她即位宣誓时自称“国王”而非“女王”……对于她长大之后，wiki词条中这样写道：

41、几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。

42、和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。 

43、解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合，达到完美的统一。笛卡尔的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域.最为可贵的是,笛卡尔用运动的观点,把曲线看成点的运动的轨迹,不仅建立了点与实数的对应关系,而且把形(包括点、线、面)和“数”两个对立的对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立,不仅标志着函数概念的萌芽,而且标明变量进入了数学,使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期。

44、他的设想：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的。比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的。我们把点看作是留成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩。

45、笛卡尔八岁时被送入耶稣会办的亨利四世学校(这所学校至今也非常出名，是法国军事工程学院的预科学校)学习，正因为他孱弱的身体和颇有背景的家庭，校方特许他早晨不必到学校上课，可以在床上读书。因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。这个习惯笛卡尔几乎保持了终身，不管是他的数学还是哲学成就，他自己说都来源于那一个个漫长而安静的早晨。

46、不要以为一人将自己所有知识置于怀疑之中是件轻而易举的事情。中国的古人一直通过自我意识来省察自己言行的过程，其目的正如朱熹所说：“日省其身，有则改之，无则加勉”。孔子的学生曾子经常做到“吾日三省吾身”，即检查自己“为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”这些都是质疑自己的修行，要求做到知行统但从不怀疑那些“天经地义的”圣贤所创的理论体系。

47、1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。 

48、在直角坐标系中有点AB(-2)、C(-1)，试在坐标系中找一个点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形。

49、求点C的坐标的时候也可以像下图这样作辅助线，利用△ABO≌△DCH来求解。

50、他选择的游学方式很另类，就是去当兵。1618年11月10日，他偶然在路旁公告栏上，看到用荷兰语写的数学问题征答。这引起了他的兴趣，于是让站在身旁的人，将其不懂的荷兰语翻译成拉丁语。此人就是大他八岁的贝克曼。两周后笛卡尔和他再次相遇，为他在数学和物理学方面造诣所钦佩，他很快就成为了笛卡尔的老师，之后又是挚友。他们的友谊就是围绕着万有引力，流体静力学或悬链线这些论题而建立起来的。

51、亲爱的小朋友，你好！我是朱乐平数学名师工作站的肖雪霞老师。

52、1637年,笛卡尔发表了《几何学》,创立了平面直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置,用坐标来描述空间上的点.进而创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来实现发现几何性质,证明几何性质。

53、每天顶着凛冽寒风到炉火熊熊的宫殿里上课，上完课再顶着凛冽寒风回家的笛卡尔很快感冒了，这感冒又发展成了肺病。

54、满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。 

55、(数学故事)原来金庸的武侠江湖也有这么多数学故事

56、这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。 

57、然而，这种信件在当时十分流行，包括克里斯蒂娜写给从未相遇，但仰慕其写作的女人的信件。后来在罗马时，她跟阿佐利诺枢机的关系亲昵。

58、在离青霉素被发现还有200多年的当时肺炎是致命的，1650年2月11日笛卡尔死在了瑞典，当然克里斯汀表示十分内疚，但是显然没有所谓派人去法国寻找他的下落。

59、仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广

60、相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

61、记住相对坐标是对用户坐标系而言的，是相对前一点的；绝对坐标是相对世界坐标系原点的

62、    美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的小朋友，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！

63、另外在此八卦一下克里斯汀女王，她是古斯塔夫国王三个女儿中唯一没有夭折的，所以很得宠爱。

64、笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。